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题目
如图为了测量河对岸A、B两点的距离,在河的这边测定CD=
3
2
km
,∠ADB=∠CDB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,求A、B两点的距离.

提问时间:2020-11-20

答案
由题意,AD=DC=AC=
3
2

在△BCD中,∠DBC=45°,∴
BC
sin30°
DC
sin45°

BC=
6
4

在△ABC中,由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos45°,∴AB=
6
4

答:A、B两点距离为
6
4
km.
在△BCD中,利用正弦定理,可求BC,在△ABC中,由余弦定理,可求AB.

余弦定理;正弦定理.

本题考查正弦、余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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