题目

cos2α+cos2β等于多少?

提问时间：2020-11-20

答案

cos2α+cos2β＝2cos（α＋β）cos（α-β）
给个证明：
左边=cos[(α+β)+(α-β)]cos[(α+β)-(α-β)]
=[cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)][cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)]
=cos²(α+β)cos²(α-β)-sin²(α+β)sin²(α-β)
=[1+cos2(α+β)]/2[1+cos2(α-β)]/2-[1-cos2(α+β)]/2[1-cos2(α-β)]/2
=[1+cos2(α+β)+cos2(α-β)+cos2(α+β)]/4-[1-cos2(α+β)-cos2(α-β)+cos2(α+β)]/4
=[cos2(α+β)+cos2(α-β)]/2=右边