题目
设方程x=1+cosα,y=√3+sinα,(α为参数),表示的曲线为C
(1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值
(2)点P为曲线C上的动点,当|OP|最小时(O为坐标原点),求点P的坐标
(1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值
(2)点P为曲线C上的动点,当|OP|最小时(O为坐标原点),求点P的坐标
提问时间:2020-11-20
答案
(1)设动点P(1+cosα,√3+sinα).
|OP|=√[(1+cosα)^2+(√3+sinα)^2]
=√[1+2cosα+(cosα)^2+3+2√3sinα+(sinα)^2]
=√[4sin(α+π/6)+5]
曲线C上的动点到原点O的距离的最小值是√(-4+5)=1.
(2)当|OP|最小时,sin(α+π/6)=-1,α+π/6=3π/2,α=4π/3.
x=1+cos4π/3=1/2、y=√3+sin4π/3=√3/2.
P点坐标为(1/2,√3/2).
|OP|=√[(1+cosα)^2+(√3+sinα)^2]
=√[1+2cosα+(cosα)^2+3+2√3sinα+(sinα)^2]
=√[4sin(α+π/6)+5]
曲线C上的动点到原点O的距离的最小值是√(-4+5)=1.
(2)当|OP|最小时,sin(α+π/6)=-1,α+π/6=3π/2,α=4π/3.
x=1+cos4π/3=1/2、y=√3+sin4π/3=√3/2.
P点坐标为(1/2,√3/2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1竞选纪律委员400字
- 2使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是_.
- 31.K为何值时,方程1/x+2 - k/x-2 = 1 - 4x/x^2 - 4 会产生赠根?
- 42X的平方加上6X加2求最小值,
- 5鞋店库存有一批鞋,卖出这批鞋的三分之二后,又运进200双,这时皮鞋库存量是原来的八分之三,这个鞋店原来
- 6一个圆柱的底面直径和一个圆锥的底面半径相等,它们底面积的比是_.如果它们的体积也相等,圆柱的高是圆锥的高的(_).
- 7arrive的过去式是什么?
- 8设实数x,y满足x2+y2-2y=0,则x2+y2的最大值是_.
- 9lots of visitors come to nanjing beacause she is ____sity
- 10(2012•枣庄)将一定质量的a、b、c、d四种物质放入一密闭容器中,在一定条件下反应一段时间后,测得反应后各物质的质量见下表:
热门考点
- 1六年级数学题,大哥大姐帮帮忙吧!~
- 2Fortran中dimension(*)是什么意思?
- 3已知多项式(2mx的平方-y的平方+3x+1)-(6x的平方-4y的平方+3x)化简后不含x的平方项,求多项式3m的立方-[3m的立方-(4m-5)+m]的值
- 4有关"笑"的古诗文名句(带有"笑"字即可).
- 5已知煤气的热值是40000000J/m^3,密度是0.6kg/m^3,求15KG煤气完全燃烧所放出的热量.
- 6《雨》与《雨之歌》的写法和思想感情有什么不同?
- 7三分之一与四分之一的和减去它们的差
- 8x平方-根号2乘x+0.5=0
- 9要得到120千克的40摄氏度的温水,需要20和80摄氏度的水多少千克
- 10已知长方形的周长是30cm,长比宽的二倍还多3cm,求长方形的面积.用方程解.