题目

已知等比数列{a_n}中，a1+a3＝10，a4+a6＝

5

4

，求其第4项及前5项和．

提问时间：2020-11-20

答案

设公比为q，…（1分）
由已知得 

a1+a1q2＝10 a1q3+a1q5＝ 5 4

…（3分）②
即

a1(1+q2)＝10 a1q3(1+q2)＝ 5 4

…（5分）
②÷①得 q3＝

1

8

，即q＝

1

2

，…（7分）
将q＝

1

2

代入①得 a₁=8，…（8分）
∴a4＝a1q3＝8×(

1

2

)3＝1，…（10分）
s5＝

a1(1−q5)

1−q

＝

8×[1−( 1 2 )5]

1− 1 2

＝

31

2

…（12分）

设公比为q，由已知得 

a1+a1q2＝10 a1q3+a1q5＝ 5 4

，解得q＝

1

2

，a₁=8，由此利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出其第4项及前5项和．

本题考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．