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题目
利用函数的单调性定义证明函f(x)=
x
x−1

提问时间:2020-11-20

答案
证明:在[2,4]上任x1,x2.x1<x2,f(x1)=
x1
x1−1
,f(x2)=
x2
x2−1

f(x1)−f(x2)=
x1
x1−1
x2
x2−1
=
x2x1
(x1−1)(x2−1) 

∵2≤x1<x2≤4,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),∴f(x)是在[2,4]上的减函数
当x=2时函数取最大值2,当x=4时函数取最小值
4
3

 因此,函数的值域[
4
3
,2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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