题目

x2+ax+b=0和x2+cx+d=0均无实根
已知实系数一元二次方程x²+ax+b=0和x²+cx+d=0均无实根,判别方程
2x²+（a+c）x+（b+d)=0

提问时间：2020-11-20

答案

这说明a^2-4b<0,c^2-4d<0
且a,b,c,d>0
再列出第三个方程的判别式
(a+c)^2-8*(b+d)
=a^2+c^2+2ac-8b-8d
剩下的就是配凑了
=(a^2-4b)+(c^2-4d)+2ac-4b-4d
=(a^2-4b)+(c^2-4d)+(a^2-4b)+(c^2-4d)-(a^2-2ac+c^2)
=(a^2-4b)+(c^2-4d)+(a^2-4b)+(c^2-4d)-(a-c)^2
前四个括号内的结果都小于0,最后-（a-c)^2为非正值
所以加起来一定是负值
即原方程没有实数根