题目

在三角形ABC中,tanA=2,tanB=3 最短边的长为根号5.,求最长边的长

提问时间：2020-11-20

答案

tanC＝tan(π－A－B)＝－tan(A＋B)＝－(tanA＋tanB)/(1－tanA·tanB)＝1,即C＝π/4
∵tanC＜tanA＜tanB,正切函数在一个周期内为增函数
∴C＜A＜B
∴c＜a＜b（大角对大边）
∴c＝√5,b为最长边
正弦定理：c/sinC＝b/sinB
∵C＝π/4
∴sinC＝√2/2
∵tanB＝3
∴sinB＝3/√(1²＋3²)＝3√10/10
代入正弦定理,得：b＝c·sinB/sinC＝√5·3√10·2/(10√2)＝3
答：最长边长为3.