题目
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是______．
提问时间：2020-11-20
答案
△ABC中，由余弦定理可得 2cosC=
，∵a=1，2cosC+c=2b，
∴
+c=2b，化简可得 （b+c）2-1=3bc．
∵bc≤(
)2，∴（b+c）2-1≤3×(
)2，解得 b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．
故a+b+c≤3．
再由任意两边之和大于第三边可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，
故答案为 （2，3]．
| a2+b2−c2 |
| ab |
∴
| 1+b2−c2 |
| b |
∵bc≤(
| b+c |
| 2 |
| b+c |
| 2 |
故a+b+c≤3．
再由任意两边之和大于第三边可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，
故答案为 （2，3]．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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