题目

已知直线x+y=a与圆x2＋y2=4交于A、B两点,且|OA+OB|=|OA－OB|,其中O为原点,则实数a的值为?...
已知直线x+y=a与圆x2＋y2=4交于A、B两点,且|OA+OB|=|OA－OB|,其中O为原点,则实数a的值为?

提问时间：2020-11-20

答案

作AC//OB,BC//OA,AC、BC交于C点,OC于AB交于D点,则OC⊥AB,D平分AB和OC；
又|OA+OB|=|OA－OB|（即|OC|=|AB|）
得AD=OD=OB;得∠OAB=∠OAB=45度,得OA⊥OB；可知,AB均位于坐标轴上,对应直线和圆
可知,a=2或-2.