题目

已知抛物线y=x的平方-(k-1)x-3k-2与x轴于A(a,0),B(b,0)两点,且a的平方+b的平方=17,求k的值
这是二次函数,很难,

提问时间：2020-11-20

答案

原题可变为
方程x^2-(k-1)x-3k-2=0 （因为交点处y=0）的解为x=a x=b
根据韦达定理a+b=-[-(k-1)]/1=k-1 a*b=(-3k-2)/1=-3k-2
a^2+b^2=(a+b)^2-2*a*b=(k-1)^2-2*（-3k-2）
a^2+b^2=17
(k-1)^2-2*（-3k-2）=17
k^2+4k-12=0
k=-6 k=2
若k=-6 原式-(k-1）=-7 -3k-2=16
[-(k-1）]^2-4*(-3k-2)<0
函数与y轴无交点 不成立
所以k=2