题目

若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式

2000x+2000y+2000z

x+3y

的值为______．

提问时间：2020-11-20

答案

由x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，
得出：

2(x+3y)+(x+y+z)＝1 3(x+3y)+(x+y+z)＝2001

，解得：

x+3y＝2000 x+y+z＝−3999

，
∴

2000x+2000y+2000z

x+3y

=

2000(x+y+z)

x+3y

，
=

2000×(−3999)

2000

=-3999．
故答案为：-3999．

分式

2000x+2000y+2000z

x+3y

=

2000(x+y+z)

x+3y

，视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造后即可得出答案．

本题考点：分式的化简求值；三元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查了分式的化简求值与三元一次方程组的应用，难度较大，关键是视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造．