题目

已知关于x的一元二次方程x²-4/x/+m=0.(/x/为x的绝对值.）
（1）若方程有四个不同的整数根,求m的值并求出这四个根.
（2）若方程有三个不同的整数根,求m的值并求出这三个根.

提问时间：2020-11-20

答案

令t=|x|>=0,则方程化为t^2-4t+m=0,
1)有4个不同的整数根,则t^2-4t+m=0有两个不同的正整数根
两根和=4,则两根只能为1,3
所以两根积=m=1*3=3
即m=3,原方程四个根为±1,±3
2)有3个不同的整数根,则t^2-4t+m=0有一个正整数根及一个零根.
将t=0代入得m=0
此时原方程三个根为±4,0.