题目

如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，∠BAD=120°，P点在BD上，则PE+PC的最小值为（　　）
A. 6a
B. 5a
C. 4a
D. 2

3

a

提问时间：2020-11-20

答案

∵ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．∵∠BAD=120°，∴∠ABE=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴AE=(4a)2...

根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PE+PC转化为AP+PE，再根据两点之间线段最短得知AE为PE+PC的最小值．

本题考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

考点点评：此题考查了轴对称---最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解．