题目

a b c 为三角形三边长,c为斜边,p(m,n)在直线ax+by+2c=0上,求m2+n2最小值
三角形为直角三角形 刚刚打漏了...

提问时间：2020-11-20

答案

三角形为直角三角形,c为斜边
则c^2=a^2+b^2 (1)
P(m,n)在直线L：ax+by+2c=0上
设原点O,则OP=√(m^2+n^2)
问题转化为求OP的最小值
由于P在直线L上运动,OP的最小值是O到直线L的垂直距离
即OP=d=Ia*0+b*0+2cI/√(a^2+b^2)=2c/c=2 [(1)代入]
所以m^2+n^2的最小值=d^2=2^2=4