题目

1.设{An}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{An}的前N项和,已知S3=7,且A1+3,3A2,A3+4构成等差数列
（1）,求数列{An}的通项公式
（2）,令Bn=1nA3n+1(n属于N*）,求数列{Bn}的前N项和Tn
2.设{An}是等差数列,{Bn}是各项都为正数的等比数列,且A1=B1=1,A3+B5=21,A5+B3=13
（1）,求{An},{Bn}的通项公式
（2）求数列{An/Bn}的前N项和Sn
3.已知数列{An}满足,A1=1,A2=2,A(n+2)={An+A(n+1)}/2,n属于N*
（1）令Bn=A(n+1)-An,证明,{Bn}是等比数列
（2）求{An}的通项公式

提问时间：2020-11-20

答案

设AN=A1Q^(n-1)
S3=7,2*3A2=A3+4A1+3
a1(1+q+q^2)=7
a1q+6a1q=7+a1(1+q+q^2)=14
2q^2-5q+2=0
求得
q=2 q=1/2（舍去q>1）
An=A1*Q^(n-1)=2^(n-1)
2Bn=2N*A3N+1=n*2^(3n)+2=n*8^n+2
2b1=1*8^1+2
2b2=2*8^2+2
.
2bn=n*8^n+2
2Tn=8^1+2*8^2+3*8^3+4*8^4..+n*8^n+2n
2*8Tn= 1*8^2+2*8^3+3*8^4+..(n-1)8^n+n*8^(n+1)
解得
Tn=[(-1/7+n)*8^(n+1)+8/7+2n]/14
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