题目
以下都是当x趋近于x0时,设limf(x)/g(x)=A(A为实数或无穷),而limg(x)=0,试问当x趋近于x0时,f(x)必为无穷小吗?说明理由
提问时间:2020-11-20
答案
(1)若A为实数,则当x趋近于x0时,f(x)必为无穷小.证明如下:
∵lim[f(x)/g(x)]=A(应该是这样吧——商的极限),而limg(x)=0,
∴limf(x)=lim{[f(x)/g(x)]g(x)}=lim[f(x)/g(x)]×limg(x)=A×0=0,
即当x趋近于x0时,f(x)必为无穷小.
(2)若A为无穷大,则当x趋近于x0时,f(x)未必为无穷小.例如:
g(x)=x,x0=0,f(x)=1满足条件,但f(x)不是无穷小.
∵lim[f(x)/g(x)]=A(应该是这样吧——商的极限),而limg(x)=0,
∴limf(x)=lim{[f(x)/g(x)]g(x)}=lim[f(x)/g(x)]×limg(x)=A×0=0,
即当x趋近于x0时,f(x)必为无穷小.
(2)若A为无穷大,则当x趋近于x0时,f(x)未必为无穷小.例如:
g(x)=x,x0=0,f(x)=1满足条件,但f(x)不是无穷小.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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