题目

求使方程x^2(2m-1)+m^2=0的一根大于1,另一根小于1的充要条件

提问时间：2020-11-20

答案

1楼的答案显然错误（你的范围是-2<m<0 ,那我可以取特殊值-1来验证.吧-1带入得：x&sup2;=-m&sup2;/(2m-1)=1/3,∴x=正负 根号（3)/3.根号3≈1.732,再除以3,显然小于1.）
使方程有两个不相等的实根的充要条件是δ=0-4m&sup2;（2m-1）＞0且2m-1小于零.
解得m＜0.5.方程的两根可表示为x=正负根号下-m&sup2;/(2m-1),令他的正根大于1,负根小于-1（由于f（x）=x^2(2m-1)+m^2为偶函数）PS：这个根式不等式比较难解,得有很强的运算功底.两个不等式一样,我列举一例：
根号【-m&sup2;/（2m-1）】大于1,（由于都为正数）两边平方得：-m&sup2;/(2m-1)＞1,（由于没有限定m的范围,所以不能把2m-1认定为正数除过去）,所以再次平方,得：（m）四次方/(2m-1)&sup2;＞1,整理移项得：（m）四次方-4m&sup2;+4m-1＞0,
令（m）四次方-4m&sup2;+4m-1=0,四次方程要用到观察法,可看出有一根为1,则方程变为：（m-1）（m3+m&sup2;-3m+1）=0,看出m3+m&sup2;-3m+1=0有一根为1,再次分解,得：（m-1）（m-1）（m&sup2;+2m-1）=0可求出方程的根为m=1,m=-根号（2）-1和 
m=根号（2）-1.（接下来就好办了,你可以根据奇穿偶不穿的规律画出图像,也可以用几何画板画图找出函数图像＞0的m的取值范围.
本题m的范围是：（-无穷,-根号（2）-1）∪（根号（2）-1,1）∪（1,正无穷）
完毕,累死我了- -楼主请谅解,我得有点报酬...