题目

向量与三角函数
已知向量OM=（1+cos2x,1) 向量ON=（1,根号3×sin2x+a) x,a属于R,a是常数
且y=向量OM点乘向量ON （O是坐标原点）
（1）求y关于x的函数关系式y=f(x)
(2) 若x属于【0,π/2】,f（x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图像可由y=2sin(x+π/6）的图像经过怎样的变换而得到?
很多数学符号不会输入,大家看着辛苦了,见谅!

提问时间：2020-11-20

答案

OM=（1+cos2x,1)
ON=（1,√3sin2x+a)
y=1+cos2x+√3sin2x+a
=2sin（2x+π/3）+a+1
当0≤x≤π/2时,
π/3≤2x+π/3≤4π/3
-√3/2≤sin（2x+π/3）≤1
2+a+1=4
所以a=1
f（x）=2sin（2x+π/3）+2
y=2sin（x+π/6）
→周期变换为原来的一半→y=2sin（2x+π/6）
→左移π/12→y=2sin（2（x+π/12）+π/6）=2sin（2x+π/3）
→上移2个单位→y=2sin（x+π/6）+2即为f（x）