题目

已知圆O的方程是x^2+y^2=9,求过点A(1,2)的弦的圆的中点P的轨迹?
已知圆O的方程是x^2+y^2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹?谢谢.

提问时间：2020-11-20

答案

如果参加高考,这样解题,就没有希望了,奥林匹克高手告诉你简单的方法啦
高考方法一：
P(x,y)
OP⊥弦AB
k(OP)*k(AB)=-1
(y/x)*(y-2)/(x-1)=-1
(x-0.5)^2+(y-1)^2=1.25
方法二：
P(x,y),弦AB
xA+xB=2x,yA+yB=2y
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-2)/(x-1)
(xA)^2+(yA)^2=9.(1)
(xB)^2+(yB)^2=9.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+2y*(y-2)/(x-1)=0
x^2-x+y^2-2y=0
(x-0.5)^2+(y-1)^2=1.25
如果奥林匹克高手这样解都看不明白,那你要改文科了.