题目

导数练习题 y=2x-x的3次方,求它在点（1,-1）的切线方程

提问时间：2020-11-20

答案

楼上解错了,题意理解错了.
y = 2x - x³
y'= 2 - 3x²
因为点(1,-1)不在曲线上,无法直接代入导函数求斜率.
令过点(1,-1)的切线方程是：y = kx + b
代入坐标得：-1 = k + b,b = -k - 1
切线方程为：y = kx - k - 1
在曲线的切点上,令 k = 2 - 3x²,
∴ y = (2 - 3x²)x - (2 - 3x²) - 1
= 2x - 3x³ - 2 + 3x² - 1
= 2x - 3(2x - y) - 3 + 3x²
= -4x + 3y - 3 + 3x²
y = -3x²/2 + 2x + 3/2
∴ 2x³ - 3x² + 3 = 0,惟一实数解是 x = -0.806.y = -1.088.
将切点的坐标代入切线方程得：-1.088 = -0.806k - k - 1,k = -0.049,b = -0.951
所以,切线方程是：y = -0.049x - 0.951