题目
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8601a18b87d6277fa4b5de892b381f30e824fcd8.jpg)
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
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(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
提问时间:2020-11-20
答案
(1)证明:∵AE∥BD,
∴∠E=∠BDC.
∵DB平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠BDC.
又∵∠C=2∠E,
∴∠ADC=∠BCD.
∴梯形ABCD是等腰梯形.
(2)由第(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5,
∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°.
∴DC=2BC=10.
∴∠E=∠BDC.
∵DB平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠BDC.
又∵∠C=2∠E,
∴∠ADC=∠BCD.
∴梯形ABCD是等腰梯形.
(2)由第(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5,
∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°.
∴DC=2BC=10.
举一反三
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