题目

当a取不同的实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过一个定点，这个定点的坐标是______．

提问时间：2020-11-20

答案

证明：直线（a-1）x-y+2a+1=0 即 a（x+2）+（-x-y+1）=0，
根据a的任意性可得

x+2＝0 −x−y+1＝0

，解得

x＝−2 y＝3

，
∴当a取不同的实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．

直线方程即  a（x+2）+（-x-y+1）=0，一定经过x+2=0和-x-y+1=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标．

本题考点：恒过定点的直线．

考点点评：本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条．