题目

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，x＜0，f（x）=1+2^x，求f（x）的解析式．

提问时间：2020-11-20

答案

由题意，当x=0时，f（x）=0
∵x＜0时，f（x）=1+2^x，
∴当x＞0时，-x＜0，f（-x）=1+2^-x，
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴x＞0时，f（x）=-f（-x）=-1-2^-x，
综上所述，f(x)＝

1+2x，x＜0 0，x＝0 −1−2−x，x＞0

．

根据奇函数的性质，可得f（0）=0，再由函数为奇函数结合x＜0的表达式，可求出当x＞0时f（x）的表达式，最后综合可得f（x）在R上的表达式．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题给出奇函数在（-∞，0）上的解析式，要我们求它在R上的解析式，着重考查了函数解析式的求法和函数奇偶性等知识，属于基础题．