题目

四边形对角连线能成为几个三角形,五边形呢,六边形呢.n变形呢

提问时间：2020-11-20

答案

四边形对角线能成为0个三角形
五边形对角线能成为10个三角形
……
我对于本题的理解是：三角形的三条边都是对角线就是对角线连成的三角形
n边形对角的线的数目是n(n-3)/2
而任意三条对角线即可组成一个三角形,所以
n(n-3)/2*(n(n-3)/2-1)*(n(n-3)/2-2)/6
=n(n-3)(n^2-3n-2)(n^2-3n-4)/48
当然,这样其实把简单的事弄复杂了,还不如这样
s=n(n-3)/2,n边形对角线连成的三角形的个数是C(s,3)