题目
如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形
提问时间：2020-11-20
答案
在四边形ABCD中,设AC,BD的交点为O,向量AB=向量a,向量AD=向量b
因为O是AC中点所以 向量AO=(1/2)*向量AC=(1/2)*(向量a+向量BC)
即向量AO=(1/2)*(向量a+向量BC)
因为O是BD中点所以 向量BO=(1/2)*向量BD=(1/2)*(-向量a+向量b)
向量OB=(1/2)*(向量b-向量a)
向量a=向量AB=向量a=向量AO+向量OB=(1/2)*(向量a+向量BC+(1/2)*(向量a-向量b)
即 向量a =向量a+(1/2)*(向量BC-向量B)
所以 向量BC-向量B=向量0 也就是向量BC=向量B=向量AC
所以四边形ABCD是平行四边形.
因为O是AC中点所以 向量AO=(1/2)*向量AC=(1/2)*(向量a+向量BC)
即向量AO=(1/2)*(向量a+向量BC)
因为O是BD中点所以 向量BO=(1/2)*向量BD=(1/2)*(-向量a+向量b)
向量OB=(1/2)*(向量b-向量a)
向量a=向量AB=向量a=向量AO+向量OB=(1/2)*(向量a+向量BC+(1/2)*(向量a-向量b)
即 向量a =向量a+(1/2)*(向量BC-向量B)
所以 向量BC-向量B=向量0 也就是向量BC=向量B=向量AC
所以四边形ABCD是平行四边形.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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