题目
几何 (8 9:55:22)
在△abc中,d是bc边上的一点,e是ad的中点,过a点作bc的平行线交ce的延长线于f,且af=bd,连接bf.
(1)求证:e是fc的中点.
(2)如果ab=ac,试判断四边形afbd的形状,并证明你的结论.
在△abc中,d是bc边上的一点,e是ad的中点,过a点作bc的平行线交ce的延长线于f,且af=bd,连接bf.
(1)求证:e是fc的中点.
(2)如果ab=ac,试判断四边形afbd的形状,并证明你的结论.
提问时间:2020-11-19
答案
连接fd、bf,fd与ab交与g,
af‖cd(bc),∠cde=∠eaf,∠ced=∠aef,ae=ed(e是ad的中点),△ced≌△aef,fe=ec,e是fc的中点.af=cd,
又af‖cd(bc),四边形afdc为平行四边形,df=ac,∠bdf=∠acb,又ab=ac
∠abc=∠acb,所以∠bdf=∠abc,
又ab=ac,df=ac(已证),所以df=ab,bd为公共边,△abd≌△fbd,fb=ad
又af‖bc,四边形adbf为等腰梯形.
af‖cd(bc),∠cde=∠eaf,∠ced=∠aef,ae=ed(e是ad的中点),△ced≌△aef,fe=ec,e是fc的中点.af=cd,
又af‖cd(bc),四边形afdc为平行四边形,df=ac,∠bdf=∠acb,又ab=ac
∠abc=∠acb,所以∠bdf=∠abc,
又ab=ac,df=ac(已证),所以df=ab,bd为公共边,△abd≌△fbd,fb=ad
又af‖bc,四边形adbf为等腰梯形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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