题目

已知H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP·向量PM=0,
向量PM=-3/2向量MQ.⑴当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C⑵过点T（-1,0）作直线l与轨迹C交与A、B两点,若在x轴上存在一点E（xo,0）,使得三角形ABE是等边三角形,求xo的值

提问时间：2020-11-19

答案

显然,可设P(0,y0),Q(x0,0),M(x,y),且x0>0于是,由HP向量点乘PM向量=0可知：（3,y0).(x0,-y0)=0 化简得：3x0-y0^2=0 （*）根据定比分点公式可得x=3x0,y=-2y0,即x0=x/3,y0=-y/2代入（*）即得：x-y^2/4=0 (x>0)