题目
询问几道数学题啊
1.在数列{an}中,已知a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥2)
证明:(1){an+an-1}(n≥2)成等比数列
(2){an-3an-1}(n≥2)成等比数列
2.已知等比数列{an}各项为正,且a1,1/2a3,a2成等差数列,求a3+a4/a4+a5
1.在数列{an}中,已知a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥2)
证明:(1){an+an-1}(n≥2)成等比数列
(2){an-3an-1}(n≥2)成等比数列
2.已知等比数列{an}各项为正,且a1,1/2a3,a2成等差数列,求a3+a4/a4+a5
提问时间:2020-11-19
答案
1、(1)an=2an-1+3an-2
an+an-1=3an-1+3an-2=3(an-1+an-2)
(an+an-1)/(an-1+an-2)=3
因为a1=5.a2=2,
所以a1+a2=7
即{an+an-1}(n≥2)是以7为首项,3为公比的等比数列
(2)an-3an-1=2an-1+3an-2-3an-1=-(an-1-3an-2)
(an-3an-1)/(an-1-3an-2)=-1
因为a1=5.a2=2
所以a2-3a1=-13
即{an-3an-1}(n≥2)是以-13为首项,-1为公比的等比数列
2、因为a1,1/2a3,a2成等差数列
所以a1+a2=a3
因为等比数列{an}各项为正
所以设a2/a1=a3/a2=q
a1*a3=a2^2
a1*(a1+a2)=a2^2
a1*(a1+q*a1)=(q*a1)^2
(1+q)*a1^2=q^2*a1^2
1+q=q^2
q^2-q-1=0
(q-1/2)^2=5/4
q=(根号5+1)/2
所以a3+a4/a4+a5=a3*(1+q)/a4*(1+q)=a3/a4=1/q=2/(根号5+1)=(根号5-1)/2
an+an-1=3an-1+3an-2=3(an-1+an-2)
(an+an-1)/(an-1+an-2)=3
因为a1=5.a2=2,
所以a1+a2=7
即{an+an-1}(n≥2)是以7为首项,3为公比的等比数列
(2)an-3an-1=2an-1+3an-2-3an-1=-(an-1-3an-2)
(an-3an-1)/(an-1-3an-2)=-1
因为a1=5.a2=2
所以a2-3a1=-13
即{an-3an-1}(n≥2)是以-13为首项,-1为公比的等比数列
2、因为a1,1/2a3,a2成等差数列
所以a1+a2=a3
因为等比数列{an}各项为正
所以设a2/a1=a3/a2=q
a1*a3=a2^2
a1*(a1+a2)=a2^2
a1*(a1+q*a1)=(q*a1)^2
(1+q)*a1^2=q^2*a1^2
1+q=q^2
q^2-q-1=0
(q-1/2)^2=5/4
q=(根号5+1)/2
所以a3+a4/a4+a5=a3*(1+q)/a4*(1+q)=a3/a4=1/q=2/(根号5+1)=(根号5-1)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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