题目
已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．
提问时间：2020-11-19
答案
（Ⅰ）由所给条件，方程x2-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分）
∴tan(A+B)＝
（4分）
=
＝−1（6分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C为三角形的内角，∴sinC＝
∴tan(A+B)＝
| tanA+tanB |
| 1−tanAtanB |
=
| 2+3 |
| 1−2×3 |
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C为三角形的内角，∴sinC＝
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