题目
x→∏/2时,sin x 的 tan x 次方的极限是多少
求过程或者思路（关键步骤）
求过程或者思路（关键步骤）
提问时间：2020-11-19
答案
设y＝sinx^(tanx),则lny＝tanx×ln(sinx)＝sinx/cosx×ln[1+(sinx-1)]
x→π/2时,sinx→1,ln[1+(sinx-1)]等价于sinx－1,所以
lim(x→π/2) lny
＝lim(x→π/2) tanx×ln(sinx)
＝lim(x→π/2) 1/cosx×(sinx-1) 洛必达法则
＝lim(x→π/2) cosx/(－sinx)
＝0
所以,lim(x→π/2) sinx^(tanx)＝e^(0)＝1
x→π/2时,sinx→1,ln[1+(sinx-1)]等价于sinx－1,所以
lim(x→π/2) lny
＝lim(x→π/2) tanx×ln(sinx)
＝lim(x→π/2) 1/cosx×(sinx-1) 洛必达法则
＝lim(x→π/2) cosx/(－sinx)
＝0
所以,lim(x→π/2) sinx^(tanx)＝e^(0)＝1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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