题目

已知函数f(X)=Asin（wx+b)（A>0,w>0,0
f(1)+f(2)+...+f(2011)

提问时间：2020-11-19

答案

（1）f(x)=2sin(πx/4 + π/4)
（2）2+√2
最大值为2,即A=2；
图像相邻两对称轴距离为4,即T/2=4,则T=8=2π/w,所以,w=π/4；
图像过点（1,2）,即f(x)=2,即2sin(π/4*1+b)=2,sin(b+π/4)=1,b=π/4.
所以,f(x)=2sin(πx/4 + π/4)
（2）周期为8,一个周期内,即连续8个整数点所得函数值之和刚好为0
f(1)=2,f(2)=√2,
f(3)=0,f(4)=-√2,f(5)=-2,f(6)=-√2,f(7)=0,f(8)=√2,f(9)=2,f(10)=√2,
f(11)=0,
……
f(2011)=0
即f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)=0,
2011-2=2009,
2009/8=251……1,
所以,f(1)+f(2)+...+f(2011)=f(1)+f(2)+……+0*251+f(2011)=2+√2