题目

已知：抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交与A（-4,0）和B（1,0）两点,与y轴交与C点 （1）求抛物线
附件：图片 024.jpg
已知：抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交与A（-4,0）和B（1,0）两点,与y轴交与C点
（1）求此抛物线的解析式
（2）设E是线段AB上的动点,做EF‖AC交BC与F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标
（3）若P为抛物线上A,C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于点Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标
线

提问时间：2020-11-19

答案

(1)由于函数与X轴两交点已知,且a=1/2,
因此用交点式表示为：Y=1/2（X+4）（X-1）=1/2X²+3X/2-2
代入X=0,Y-=-2.所以C坐标为（0,-2）
（2）EF‖AC,简单有三角形BAC相似于三角形BEF
BE/BA=BF/BC
△CEF和△BEF高相等,当CF=2BF时,△CEF面积为△BEF的2倍
此时BF/BC=1/3,所以BE/BA=1/3,
AB=5,则BE=5/3.因此E点坐标为（-2/3,0）
（3）设AC函数表达式为Y=KX+B
代入（-4,0）（0,-2）
B=-2,K=-1/2.所以函数为Y=-X/2-2
由于P在抛物线上,设P坐标为（X,1/2X²+3X/2-2）
PQ平行Y轴,且Q在AC上,因此设Q坐标为（X,-X/2-2）
因为Q点在P上方,所以PQ=-X/2-2-（1/2X²+3X/2-2）=-1/2X²-2X
当X=-（-2）/〔2×（-1/2）〕=-2时,PQ值最大
此时P点横坐标为-2,将X=-2代入抛物线解析式
Y=-3
P点坐标为（-2,-3）