题目

已知定点（3，0），点A在圆x²+y²=1上运动，M是线段AB上的一点，且

AM

=

1

3

MB

，则点M的轨迹方程为______．

提问时间：2020-11-19

答案

设点M的坐标为（x，y），点B（m，n），则m²+n²=1．
∵动点M满足

AM

=

1

3

MB

，
∴（x-3，y）=

1

3

（m-x，n-y）
∴m=4x-9，n=4y，
∵m²+n²=1，
∴（4x-9）²+（4y）²=1，
∴（x-

9

4

）²+y²=

1

16

．
故答案为：（x-

9

4

）²+y²=

1

16

．

设出动点坐标，利用向量条件确定坐标之间的关系，利用P在圆上，可得结论．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．