题目
如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线BC于点D,
交三角形ABC的外接圆于点E,证明：IE=BE；若AE=8,IE=4,求DE的长
包括辅助线
交三角形ABC的外接圆于点E,证明：IE=BE；若AE=8,IE=4,求DE的长
包括辅助线
提问时间：2020-11-19
答案
已知I是三角形ABC的内心,故∠IAB=∠IAC,∠IBA=∠IBC.
又∠CBE=∠CAE(圆周角相等),故∠CBE=∠IAB.
又因∠EBI=∠CBE+∠IBC,∠EIB=∠IAB+∠IBA,故∠EBI=∠EIB,
从而证得：IE=BE.
已证∠DBE=∠BAE,∠DEB为共同角,故△DBE∽△BAE.得DE/BE=BE/AE,
所以:DE=BE²/AE=4²/8=2.
又∠CBE=∠CAE(圆周角相等),故∠CBE=∠IAB.
又因∠EBI=∠CBE+∠IBC,∠EIB=∠IAB+∠IBA,故∠EBI=∠EIB,
从而证得：IE=BE.
已证∠DBE=∠BAE,∠DEB为共同角,故△DBE∽△BAE.得DE/BE=BE/AE,
所以:DE=BE²/AE=4²/8=2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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