因为

a

b2

+

b

a2

-（

1

a

+

1

b

）=

a−b

b2

+

b−a

a2

=（a-b）（

1

b2

-

1

a2

）=

(a+b)(a−b2)

a2b2

．
∵a+b＞0，（a-b）²≥0，∴

(a+b)(a−b2)

a2b2

≥0，
∴

a

b2

+

b

a2

≥

1

a

+

1

b

．
故答案为：

a

b2

+

b

a2

≥

1

a

+

1

b

．