题目
经过点A（√3,0)和点B(0,1),且圆心在直线3X-Y=1上圆的方程为?
提问时间：2020-11-19
答案
过AB则圆心在AB垂直平分线上
AB中点(√3/2,1/2)
AB斜率(1-0)/(0-√3)=-1/√3
所以AB垂直平分线斜率=√3
所以是y-1/2=√3(x-√3/2)=√3x-3/2
√3x-y-1=0
圆心在这条直线上,又在3x-y=1
所以交点即圆心C(0,-1)
r=BC=1-(-1)=2
x²+(y+1)²=4
AB中点(√3/2,1/2)
AB斜率(1-0)/(0-√3)=-1/√3
所以AB垂直平分线斜率=√3
所以是y-1/2=√3(x-√3/2)=√3x-3/2
√3x-y-1=0
圆心在这条直线上,又在3x-y=1
所以交点即圆心C(0,-1)
r=BC=1-(-1)=2
x²+(y+1)²=4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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