题目

y=x*e^x 求它的n阶导数

提问时间：2020-11-19

答案

y'=e^x +xe^x=(x+1)e^xy''=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x=(x+2)e^x假设n=k(k∈N,且k≥2)时,y的k阶导数为y(k)=(x+k)e^x,则当n=k+1时,y(k+1)=[y(k)]'=(xe^x+ke^x)'=xe^x+e^x+ke^x=[x+(k+1)]e^x表达式同样成立.综上,得y(n)=(x...