题目

在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且S_△ABC=a²-（b-c）²，则tan

A

2

提问时间：2020-11-19

答案

∵S_△ABC=a²-（b-c）²，S_△ABC=

1

2

bcsinA，2bccosA=b²+c²-a²，
∴

1

2

bcsinA=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-（b²+c²-a²）=2bc-2bccosA，
整理得：

1

2

sinA=2-2cosA，即sinA=4-4cosA=4（1-cosA），
整理得：2sin

A

2

cos

A

2

=4×2sin²

A

2

，即cos

A

2

=4sin

A

2

，
则tan

A

2

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．