题目

恳求对数运算性质即公式的推导（所有）
尤其是logaM n(指数）=nlogaM

提问时间：2020-11-19

答案

loga（MN）=logaM+logaN
证明：
设logaM=p,logaN=q,由对数的定义可以写成M=ap,N=aq．所以
M·N=ap·aq=ap+q,
所以
loga（M·N）=p+q=logaM+logaN．
即
loga（MN）=logaM+logaN．
每个对数都有意义,即M＞0,N＞0；a＞0且a≠1．
除法一样证,谢谢
附
证明logaM n(指数）=nlogaM
logaM=x,logaN=y 得a^x=M,a^y=N ∴MN=a^xa^y=a^(x+y) 得x+y=loga(MN),即logaM+logaN=logaMN 设logaM=x,即a^x=M,得(a^x)n=M^n,即a^（nx）=M^n ∴loga^M（^n）=nx=nlogaM
得证