题目
函数y=x²+(m+1)x+m的两个不同的零点是x1和x2,且x1,x2的倒数平方和为2,求m.
提问时间：2020-11-19
答案
根据韦达定理有
x1 + x2 = - (m+1)
x1 * x2 = m
另
( 1/x1)^2 + (1/x2)^2 = 2
将韦达定理的结果带入有
( 1/x1)^2 + (1/x2)^2 = （x1^2+x2^2)/(X1^2*x2^2)
= [{x1+x2)^2-2x1x2]/(X1^2*x2^2)
=(m^2+1)/m^2
则有 (m^2+1)/m^2 = 2
推出 m =1或-1
又由于已知两个零点不同,所以 x1不等于 x2,
也就是判别式 = (m-1)^2 > 0
综上,m = -1
x1 + x2 = - (m+1)
x1 * x2 = m
另
( 1/x1)^2 + (1/x2)^2 = 2
将韦达定理的结果带入有
( 1/x1)^2 + (1/x2)^2 = （x1^2+x2^2)/(X1^2*x2^2)
= [{x1+x2)^2-2x1x2]/(X1^2*x2^2)
=(m^2+1)/m^2
则有 (m^2+1)/m^2 = 2
推出 m =1或-1
又由于已知两个零点不同,所以 x1不等于 x2,
也就是判别式 = (m-1)^2 > 0
综上,m = -1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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