题目

两向量的叉积为什么可以通过二阶行列式来计算呢
向量AB与向量AD的叉积为AB×AD,向量AB表示为(Bx-Ax,By-Ay),向量AD表示为(Dx-Ax,Dy-Ay)两向量可以表示为一个二阶行列式
|Bx-Ax,By-Ay|
|Dx-Ax,Dy-Ay|
展开后可以得到(Bx-Ax)*(Dy-Ay)-(Dx-Ax)*(By-Ay)
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我只是机械的知道应该这么算,但是向量的叉积为什么可以通过二阶段行列式来计算呢,费解,这两者有什么联系吗

提问时间：2020-11-19

答案

二维平面中向量没有叉积运算.
你那个二阶行列式也不是叉积运算,因为只有三维空间中才有意义.
至于你硬要定义这种行列式运算,它的值实际上与 AB、AD 的夹角有关.
设 a=(a1,a2),b=(b1,b2) ,夹角为 θ ,
有公式：tanθ=(a1*b2-a2*b1) / (a1*b1+a2*b2) .