题目

已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为 ___ ，球心到平面ABC的距离为 ___ ．

提问时间：2020-11-19

答案

如图，因为AC⊥BC，所以AB是截面的直径，
又AB=R，所以△OAB是等边三角形，
所以∠AOB=

π

3

，故A，B两点的球面距离为

π

3

R，
于是ÐO₁OA=30°，所以球心到平面ABC的距离
OO₁=Rcos30°=

3

2

R．
故答案为：

π

3

R；

3 R

2

．

由题意知：画图，三角形ABC截面圆心在AB中点，求出∠AOB，然后解出A，B两点的球面距离；球心到平面ABC的距离就是OO₁．

本题考点：球面距离及相关计算；点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查球面距离及其他计算，点到直线的距离，考查空间想象能力，是基础题．