题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx^2+c满足条件f(-1)=0,当x∈R时,x≤f(x)≤(x+1)^2/4恒成立.求f(1)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx^2+c满足条件f(-1)＝0,当x∈R时,x≤f(x)≤(x+1)^2/4恒成立.求f(1),求f(x),若x1,x2∈（0.+∞）,且1/x1+1/x2＝2,求证f(x1)f(x2)≥1

提问时间：2020-11-19

答案

貌似你的题目有点问题吧,f(-1)=0,那f(1)肯定也等于0啊,估计函数写错了吧,是不是应该为f(x)=ax^2+bx+c.
如果是这样的话,那么,根据条件f(x)≤(x+1)^2/4,可以得出,a=c,根据条件x≤f(x)得出a=1/4,(从f(-1)＝0可以知道b=a+c),所以f(1)=1,f（x）=0.25x^2+0.5x+0.25
第二个证明,可以先把1/x1+1/x2＝2做变换,得出x1=x2/(2x2-1),然后代入函数,因为第一问里已经知道f（x）=（x+1）^2/4,所以f(x1)f(x2)=[(3x^2+2x-1)/(8x-4)]^2,要求是大于等于1,那么分子分母相减必须大于等于0,相减后的结果是（x-1）^2,肯定是大于等于0,故得证.
这么麻烦的问题,竟然在网上问,而且还不给悬赏分,而且还写错题目,唉,便宜你了.