题目
关于向量的数学题
设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且向量AB的模=2倍向量AP的模,求P点的坐标.
我有答案是(3,1)和(1,-1),就是不知道怎么得到的......
设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且向量AB的模=2倍向量AP的模,求P点的坐标.
我有答案是(3,1)和(1,-1),就是不知道怎么得到的......
提问时间:2020-11-18
答案
∵点P在直线AB上,且向量AB的模=2倍向量AP的模,
∴向量AB=2向量AP 或向量AB=-2向量AP
(1)当向量AB=2向量AP时,向量AP+向量PB=2向量AP
∴向量AP=向量PB
∴点P是线段AB的中点,又A(2,0),B(4,2)
∴由中点坐标公式得,点P的坐标为(3,1)
(2)当向量AB=-2向量AP时,向量AP+向量PB=-2向量AP
3向量AP=-向量PB
∴向量AP=(-1/3)向量PB
∴点P分向量AB所成的比为(-1/3),设P(x,y)
又A(2,0),B(4,2)
∴由线段的定比分点公式,得
x=[2+(-1/3)×4]/(1-1/3)=1
y=[0+(-1/3)×2]/(1-1/3)=-1
∴点P的坐标为(1,-1)
综上,所求点P的坐标为(3,1)或(1,-1)
∴向量AB=2向量AP 或向量AB=-2向量AP
(1)当向量AB=2向量AP时,向量AP+向量PB=2向量AP
∴向量AP=向量PB
∴点P是线段AB的中点,又A(2,0),B(4,2)
∴由中点坐标公式得,点P的坐标为(3,1)
(2)当向量AB=-2向量AP时,向量AP+向量PB=-2向量AP
3向量AP=-向量PB
∴向量AP=(-1/3)向量PB
∴点P分向量AB所成的比为(-1/3),设P(x,y)
又A(2,0),B(4,2)
∴由线段的定比分点公式,得
x=[2+(-1/3)×4]/(1-1/3)=1
y=[0+(-1/3)×2]/(1-1/3)=-1
∴点P的坐标为(1,-1)
综上,所求点P的坐标为(3,1)或(1,-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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