题目

已知f(x)＝

x2−2，x≤0 3x−2，x＞0

，若|f（x）|≥ax在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围（　　）
A. （-∞-1]∪[0，+∞）
B. [-1，0]
C. [0，1]
D. [-1，0）

提问时间：2020-11-18

答案

函数f(x)＝

x2−2，x≤0 3x−2，x＞0

的图象如图：
|f（x）|的图象如图：
因为|f（x）|≥ax在x∈[-1，1]上恒成立，
所以y=ax的图象应在y=|f（x）|的图象的下方，
故须斜率为负，或为0．
当斜率为负时，排除答案A，C；
当a=0，y=0满足要求，排除D．
故选  B．

先画出函数f(x)＝

x2−2，x≤0 3x−2，x＞0

和|f（x）|的图象；利用图象再结合答案即可解决本题．

本题考点：二次函数的图象；一次函数的性质与图象．

考点点评：本题主要考查函数的图象．其中涉及到二次函数，一次函数，分段函数以及带绝对值的函数的图象，是对函数的大汇总，在画整体带绝对值的函数图象时，注意起翻折原则是X轴上方的保持不变，X轴下方的沿x轴对折．