题目

耐克函数最值问题
耐克函数的最值是怎么得出来的,

提问时间：2020-11-18

答案

图像为y=ax+b/x的函数图象.双曲线,分两支.中心对称图形.
以y=ax和x=0为渐近线.
当a、b同正时,在第一象限形状就是个对号的形状.
在负无穷到负根号下b/a单调递增,在负根号下b/a到0单调递减,在0到根号下b/a单调递减,在根号下b/a到正无穷单调递增.
当a、b同负时,在第二象限形状就是个对号的形状.
在负无穷到负根号下b/a单调递减,在负根号下b/a到0单调递增,在0到根号下b/a单调递增,在根号下b/a到正无穷单调递减.
特点如下：
1.耐克函数是双曲线旋转得到的,所以也有渐近线、交点、顶点等等
2.耐克函数是永远是奇函数,关于原点呈中心对称
3.耐克函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax
4.当a、b>0时,图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分,由于其对称性,只讨论第一象限中的情形.利用重要不等式可知最小值是2根号ab,在x=根号下b/a的时候取得,所以在（0,根号下b/a）上单调递减,在（根号下b/a,正无穷）上单调递增
5.当a>0,b