题目

[ (x-y)^3 × (√x+√y)^(-3) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)
= [ (√x-√y)^3 + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)
= (x√x-y√y) / (x√x+y√y)
这是正确的步骤跟答案.
其中用到咯
(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
和
a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)
两个公式的其中一个.
怎么一步一步解成那个样子的 = =.
不懂.= =.
阿里嘎多...
本人数学有点儿烂 =
=
捂脸。..

提问时间：2020-11-18

答案

这个.只有一点,（x-y)^3可以写成,[(√x+√y)(√x-√y)]^3的嘛,平方差公式 (a^2-b^2)=(a+b)(a-b),所以
(√x+√y)^(-3)与 (√x+√y)^(3)相乘得1,留下(√x-√y)^3,
而 3(x√y-y√x)=3√xy × (√x-√y),不用说对吧.这样写是为了提公因式(√x-√y),
所以 第一步算是明白了,而这个里面 [ (√x-√y)^3 + 3√xy × (√x-√y) ] 把(√x-√y)^3用公式(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
求出来,用-号换+号即可,所以（a-b)^3 =a^3-b^3-3ab(a+b),其中3ab(a+b),和3√xy × (√x-√y)约去剩下a^3-b^3,即(x√x-y√y),这样就完全okay了