题目

二次函数普通式怎么配方成顶点式 如 y=x^2-2x+2 要详细点

提问时间：2020-11-18

答案

y=x^2-2x+2
=(x²-2x)+2 把二次项与一次项放在一起,常数先不管
=（x²-2x+1-1）+2 加上一个1,为了和x²-2x配成完全平方式,又减去一个1,
函数的值,所以要注意,加了一个什么数,同时还要减去同一个数.为什
么要加1,这个1是怎么求出来的?通常把一次项系数除以2,再平方.如
本题中一次项系数为－2,用－2÷2=－1 （－1）²=1 所以加上1,
再比如把x²-3x配成完全平方式,则要加上多少?一次项系数为－3 ,用
－3÷2=－3/2,(－3/2)²=9/4 所以要加上9/4 ,但也还要减去9/4 所以
x²-3x+9/4 -9/4=（x-3/2)²-9/4
=(x-1)²-1+2
==(x-1)²+1
再比如：
y=3x²+4x+5
=3(x²+4/3x+5/3) 与上面不同的是：二次项系数不为1,所以只能把3提出来,不
能两边同时除以3,如果两边同时除以3,则y也要除以3,变成y/3了.
=3（x²+4/3x+4/9-4/9+5/3）
=3[(x+⅔)²+11/9]
=3(x+⅔)²+11/3 最后把中括号去掉,就OK了!
不明白再找我!