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题目
若方程组
x2+y2=m
x−y=2
有两组相同的实数解,则m的取值是 ______.

提问时间:2020-11-18

答案
x2+y2=m    ①x−y=2          ②由②x=y+2       ③将③代入①得(y+2)2+y2-m=0,即2y2+4y+4-m=0∵原方...
首先将方程组
x2+y2=m    ①
x−y=2          ②
中②转化为x用y表示的式子,再将x用y表示的因式代入①式.将原方程组转化为关于y的一元二次方程,根据题意方程组
x2+y2=m
x−y=2
有两组相同的实数解,那么关于y的一元二次方程也是两个相同的实数解.因而△=0求得m的值.

高次方程;根与系数的关系.

解决本题的关键是将解方程组转化为通过△=0解一元二次方程.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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