题目

如图，已知∠1=∠2，求证：DB+DC＞AB+AC．

提问时间：2020-11-18

答案

证明：如图，在BA的延长线上取AE=AC，连接DE，
在△ADC和△ADE中，

AE＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD

，
∴△ADC≌△ADE（SAS），
∴DE=DC，
在△BDE中，由三角形的三边关系得，DB+DE＞BE，
∴DB+DC＞AB+AC．

在BA的延长线上取AE=AC，连接DE，利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，难点在于从∠1=∠2考虑作辅助线构造出全等三角形．