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题目
如图,已知∠1=∠2,求证:DB+DC>AB+AC.

提问时间:2020-11-18

答案
证明:如图,在BA的延长线上取AE=AC,连接DE,
在△ADC和△ADE中,
AE=AC
∠1=∠2
AD=AD

∴△ADC≌△ADE(SAS),
∴DE=DC,
在△BDE中,由三角形的三边关系得,DB+DE>BE,
∴DB+DC>AB+AC.
在BA的延长线上取AE=AC,连接DE,利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=DC,再根据三角形的任意两边之和大于第三边证明即可.

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本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的三边关系,难点在于从∠1=∠2考虑作辅助线构造出全等三角形.

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